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LeetCode: 983. 最低票价

1、题目描述

在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里,你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式:

  • 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元;
  • 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元;
  • 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如,如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证,那么我们可以连着旅行 7 天:第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1:

输入:days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出:11
解释: 
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 1 天生效。
在第 3 天,你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证,它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11,并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2:

输入:days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出:17
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划: 
在第 1 天,你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证,它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17,并完成了你计划的每一天旅行。

提示:

  • 1 <= days.length <= 365
  • 1 <= days[i] <= 365
  • days 按顺序严格递增
  • costs.length == 3
  • 1 <= costs[i] <= 1000

2、解题思路

  • 动态规划
  • 初始化:
dp[i] 为从第一天开始到今天的最小化费
如果当前没有出行,保持前一天的花费
  • 状态转换方程
cost1 = dp[i - 1] + costs[0]
cost7 = dp[i - 7] + costs[1] if i >= 7 else costs[1]
cost30 = dp[i - 30] + costs[2] if i >= 30 else costs[2]
dp[i] = min(cost1, cost7, cost30)

三种状态取一个,只需要注意一下界限值即可

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        day_set = set(days)
        length = days[-1] + 1
        dp = [0] * length

        pre = 0
        for i in range(1, length):
            if i in day_set:

                cost1 = dp[i - 1] + costs[0]
                cost7 = dp[i - 7] + costs[1] if i >= 7 else costs[1]
                cost30 = dp[i - 30] + costs[2] if i >= 30 else costs[2]
                dp[i] = min(cost1, cost7, cost30)
                pre = dp[i]

            else:
                dp[i] = pre
        return dp[-1]