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LeetCode: 918. 环形子数组的最大和

1、题目描述

给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C,求 C 的非空子数组的最大可能和。

在此处,环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。(形式上,当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i],而当 i >= 0C[i+A.length] = C[i]

此外,子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。(形式上,对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j],不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length

示例 1:

输入:[1,-2,3,-2]
输出:3
解释:从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2:

输入:[5,-3,5]
输出:10
解释:从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3:

输入:[3,-1,2,-1]
输出:4
解释:从子数组 [2,-1,3] 得到最大和 2 + (-1) + 3 = 4

示例 4:

输入:[3,-2,2,-3]
输出:3
解释:从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

示例 5:

输入:[-2,-3,-1]
输出:-1
解释:从子数组 [-1] 得到最大和 -1

提示:

  • -30000 <= A[i] <= 30000
  • 1 <= A.length <= 30000

2、解题思路

  • 一共有两种情况,一种是单区间最大,也就是直接利用Kadane算法
# Kadane 算法
ans = cur = None
for x in A:
    cur = x + max(cur, 0)
    ans = max(ans, cur)
return ans
# buduan 不断地找出对后续增益最大的位置,向后更新

环形数组还需要考虑一种,首尾相加的情况,这里采用找出中间最小值,用整体和值减去的方式

class Solution:
    def maxSubarraySumCircular(self, A: List[int]) -> int:
        total = sum(A)
        ans = A[0]
        res = ans
        for num in A[1:]:
            ans = num + max(ans, 0)
            res = max(res, ans)

        ans1 = A[1]
        cur = float('inf')
        for num in A[2:]:
            ans1 = num + min(ans1, 0)
            cur = min(cur, ans1)
        res = max(res, total - cur)

        ans2 = A[0]
        cur = float('inf')
        for num in A[1:-1]:
            ans2 = num + min(ans2, 0)
            cur = min(cur, ans2)
        res = max(res, total - cur)

        return res