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LeetCode: 89. 格雷编码

1、题目描述

格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n,打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n,其格雷编码序列并不唯一。
例如,[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

示例 2:

输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
     给定编码总位数为 n 的格雷编码序列,其长度为 2n。当 n = 0 时,长度为 20 = 1。
     因此,当 n = 0 时,其格雷编码序列为 [0]。

2、解题思路

​ 实际上题目很简单,找一下规律就好了

​ 如果是n位的格雷编码,一共是2^n

实际上,有这样的规律

1位的格雷编码,是这样的

0

1

两位的格雷编码是这样的:

00

01

11

10

3位的格雷编码是这样的

000

001

011

010

110

111

101

100

规律就是,每增加一位,格雷编码扩大两倍,并且,前面的一半与n-1为的相同,后面的则是在前面的基础上增加1,并且倒序输出即可

所以,我们就能得到4位的格雷编码了

0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100

(先把3位的复制过来,前面加0)

1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

然后是在前面加一,并且复制过来,倒序即可

题目里面描述的两种,实际上是初始的1位的情况,有两种:

0
1
1
0

由此,不断迭代出来的就有两种情况了

class Solution:
    def grayCode(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[int]
        """
        if n == 0:
            return [0]

        result = [0, 1]

        for i in range(1, n):

            for j in range(2 ** i - 1, -1, -1):
                result.append(result[j] ^ (1 << i))
        return result