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LeetCode: 887. 三维形体投影面积

1、题目描述

N * N 的网格中,我们放置了一些与 x,y,z 三轴对齐的 1 * 1 * 1 立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示 v 个正方体叠放在单元格 (i, j) 上。

现在,我们查看这些立方体在 xy、yz 和 zx 平面上的*投影*。

投影就像影子,将三维形体映射到一个二维平面上。

在这里,从顶部、前面和侧面看立方体时,我们会看到“影子”。

返回所有三个投影的总面积。

示例 1:

输入:[[2]]
输出:5

示例 2:

输入:[[1,2],[3,4]]
输出:17
解释:
这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 3:

输入:[[1,0],[0,2]]
输出:8

示例 4:

输入:[[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出:14

示例 5:

输入:[[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]]
输出:21

提示:

  • 1 <= grid.length = grid[0].length <= 50
  • 0 <= grid[i][j] <= 50

2、解题思路

​ 首先来分析一下,不同的平面的面积该如何计算

  • xy底面投影

  • 对于每一个有方块的坐标,只要不为0,面积加一

  • 例如

  • [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]] 面积就是不为0的个数,也就是8

  • xz对面投影

  • 对于正前方的投影,对于每一个x坐标相同的,取最大值即可

  • 例如

  • [[1,0],[0,2]] 每一次取最大值,就是1+2=3

  • yz左面投影

  • 对于左面投影,这个是求解当y相同的时候,取出最大的那个

  • 例如

  • [[2,2,2],[2,1,2],[2,2,2]] 相当于每一次取出每一个元素的对应位置的元素,取出最大的,然后加起来 2+2+2=6

```python class Solution: def projectionArea(self, grid): """ :type grid: List[List[int]] :rtype: int """

    area_zy = sum([1 if i else 0 for pos in grid for i in pos])
    area_xz = sum([max(pos) for pos in grid])
    area_yz = sum([max(p) for p in zip(*grid)])
    return area_zy + area_xz + area_yz

​ 上面的情况都是横坐标中,对应的list长度都一致,如果不一致,在求解yz的时候,就需要使用zip_longest,而不是zip,如下所示:python import itertools class Solution: def projectionArea(self, grid): """ :type grid: List[List[int]] :rtype: int """ area_zy = sum([1 if i else 0 for pos in grid for i in pos]) area_xz = sum([max(pos) for pos in grid]) area_yz = sum([max(p) for p in itertools.zip_longest(*grid, fillvalue=0)]) return area_zy + area_xz + area_yz ```