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LeetCode: 837. 新21点

1、题目描述

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏,描述如下:

爱丽丝以 0 分开始,并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时,她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计,其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的,其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时,她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少?

示例 1:

输入:N = 10, K = 1, W = 10
输出:1.00000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。

示例 2:

输入:N = 6, K = 1, W = 10
输出:0.60000
说明:爱丽丝得到一张卡,然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下,她的得分不超过 N = 6 分。

示例 3:

输入:N = 21, K = 17, W = 10
输出:0.73278

提示:

  • 0 <= K <= N <= 10000
  • 1 <= W <= 10000
  • 如果答案与正确答案的误差不超过 10^{-5},则该答案将被视为正确答案通过。
  • 此问题的判断限制时间已经减少。

2、解题思路

  • 动态规划

  • 初始化

dp[i] 表示 初始值为i的时候胜利的概率
由于在大于等于数字K的时候,不能添加数字,那么[K,N]的范围中的数字满足条件,概率为1
  • 状态转换方程
dp[i] = (dp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+W])/W

K-1开始向前更新,更新到0为止,得到的即为初始状态的概率

class Solution:
    def new21Game(self, N: int, K: int, W: int) -> float:
        dp = [0] * (N + W + 1)
        for i in range(K, N + 1):
            dp[i] = 1

        sum_num = min(N - K + 1, W)

        for i in range(K - 1, -1, -1):
            dp[i] = sum_num / W
            sum_num += dp[i] - dp[i + W]
        return dp[0]