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LeetCode: 810. 黑板异或游戏

1、题目描述

一个黑板上写着一个非负整数数组 nums[i] 。小红和小明轮流从黑板上擦掉一个数字,小红先手。如果擦除一个数字后,剩余的所有数字按位异或运算得出的结果等于 0 的话,当前玩家游戏失败。 (另外,如果只剩一个数字,按位异或运算得到它本身;如果无数字剩余,按位异或运算结果为 0。)

换种说法就是,轮到某个玩家时,如果当前黑板上所有数字按位异或运算结果等于 0,这个玩家获胜。

假设两个玩家每步都使用最优解,当且仅当小红获胜时返回 true

示例:

输入: nums = [1, 1, 2]
输出: false
解释: 
小红有两个选择: 擦掉数字 1 或 2。
如果擦掉 1, 数组变成 [1, 2]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 2 = 3。那么小明可以擦掉任意数字,因为小红会成为擦掉最后一个数字的人,她总是会输。
如果小红擦掉 2,那么数组变成[1, 1]。剩余数字按位异或得到 1 XOR 1 = 0。小红仍然会输掉游戏。

提示:

  • 1 <= N <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 2^{16}

2、解题思路

  • 如果一开始局面就是异或结果为0,那么小红获胜
  • 如果一开始面临的局面是偶数,那么小红肯定会选择一个让对方无法获胜的数字,并且对方面临的局面是至少要有一个数字,小红获得胜利

数组的长度为偶数时,小红只有在任选一个数以后剩余的局面都是0,这时候小红就是必输的局面了 $$ S=x_1\oplus x_2\oplus ...\oplus x_n $$ 如上,假设当前面临的局面异或值为S

下一次小明面临的局面为: $$ \begin{aligned} next &= (S\oplus x_1)\oplus (S\oplus x_2)\oplus ... \oplus (S\oplus x_n)\ &=(S\oplus S\oplus...\oplus S)\oplus (x_1\oplus x_2\oplus ...\oplus x_n)\ &=0 \oplus S \end{aligned} $$ 我们发现,小明面临的肯定不是0,因此必胜的是小红

from functools import reduce
from operator import xor


class Solution:
    def xorGame(self, nums: List[int]) -> bool:
        length = len(nums)
        xor_res = reduce(xor, nums)

        return xor_res == 0 or length % 2 == 0