LeetCode: 808. 分汤¶
1、题目描述¶
有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作：
- 提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。
- 提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。
- 提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。
- 提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。
当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。
- 注意不存在先分配100 ml汤B的操作。
需要返回的值： 汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。
示例:
输入: N = 50 输出: 0.625 解释: 如果我们选择前两个操作，A将首先变为空。对于第三个操作，A和B会同时变为空。对于第四个操作，B将首先变为空。 所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。
注释:
0 <= N <= 10^9。返回值在 10^-6 的范围将被认为是正确的。
2、解题思路¶
- DFS+记忆化
from functools import lru_cache class Solution: def soupServings(self, N: int) -> float: if N > 5000: return 1.0 @lru_cache(None) def dfs(a, b): ans = 0 if a <= 100 and b > 0: ans += 0.25 elif a <= 100 and b <= 0: ans += 0.125 elif a > 100 and b > 0: ans += 0.25 * dfs(a - 100, b) if a <= 75 and b > 25: ans += 0.25 elif a <= 75 and b <= 25: ans += 0.125 elif a > 75 and b > 25: ans += 0.25 * dfs(a - 75, b - 25) if a <= 50 and b > 50: ans += 0.25 elif a <= 50 and b <= 50: ans += 0.125 elif a > 50 and b > 50: ans += 0.25 * dfs(a - 50, b - 50) if a <= 25 and b > 75: ans += 0.25 elif a <= 25 and b <= 75: ans += 0.125 elif a > 25 and b > 75: ans += 0.25 * dfs(a - 25, b - 75) return ans return dfs(N, N)