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LeetCode: 799. 香槟塔

1、题目描述

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状,其中第一层有1个玻璃杯,第二层有2个,依次类推到第100层,每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟,当顶层的杯子满了,任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了,就会等流量的流向它们左右两边的杯子,依次类推。(当最底层的玻璃杯满了,香槟会流到地板上)

例如,在倾倒一杯香槟后,最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后,第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后,第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后,第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟,他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟,如下图所示。

img

现在当倾倒了非负整数杯香槟后,返回第 ij 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例(ij都从0开始)。

示例 1:

输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.0
解释: 我们在顶层(下标是(0,0))倒了一杯香槟后,没有溢出,因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。

示例 2:

输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.5
解释: 我们在顶层(下标是(0,0)倒了两杯香槟后,有一杯量的香槟将从顶层溢出,位于(1,0)的玻璃杯和(1,1)的玻璃杯平分了这一杯香槟,所以每个玻璃杯有一半的香槟。

注意:

  • poured 的范围[0, 10 ^ 9]。
  • query_glass 和query_row 的范围 [0, 99]。

2、解题思路

  • dfs+记忆化

  • 判断当前杯子流过的香槟有多少,就需知道上面流经上放的杯子的香槟的量,并且减去上方杯子本身的量

from functools import lru_cache

class Solution:
    def champagneTower(self, poured: int, query_row: int, query_glass: int) -> float:

        @lru_cache()
        def dfs(i, j):
            if i == 0 and j == 0:
                return poured
            if j < 0 or j > i:
                return 0

            left = max(dfs(i - 1, j - 1) - 1, 0) / 2
            right = max(dfs(i - 1, j) - 1, 0) / 2
            return left + right

        ans = dfs(query_row, query_glass)

        return min(1.0, ans)