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LeetCode: 62. 不同路径

1、题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

img

例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?

说明 mn 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

2、解题思路

​ 这个题目是有规律的,我们仔细观察,能够看到,方格的列值,例如7*3,也就是说机器人可以向下走两次,

那么机器人第一步可能怎么走呢?

​ 如果直接向右,也就是向下走了0步,还需要向下走两步

​ 如果向下走了一步,在剩下的格子里,还需要走一步

​ 如果向下走了2步,表示只能向右走

​ 直观的,这道题可以用动态规划来做,如何做呢,比如,在第一行,机器人直接向右走,只有一条道

​ 如果机器人直接向下走,也是只有一一条道

​ 但是,其他的位置,都能由上面,和左面走过来,也就是其他的位置都是上面与左面之和

以7*3为例

0 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 7
1 3 6 10 15 21 28

​ 从上面的表格可以看到,每个位置对应的路径条数,最终的位置就是想要求解的

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """

        if m == 1 and n == 1:
            return 1
        dp = [[0] * m for _ in range(n)]

        dp[0][0] = 1
        for i in range(1, m):
            dp[0][i] = dp[0][i - 1]

        for i in range(1, n):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0]

        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]

        return dp[n - 1][m - 1]