LeetCode: 494. 目标和¶
1、题目描述¶
给定一个非负整数数组,a1, a2, ..., an, 和一个目标数,S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数,你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。
返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。
示例 1:
输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3 输出: 5 解释: -1+1+1+1+1 = 3 +1-1+1+1+1 = 3 +1+1-1+1+1 = 3 +1+1+1-1+1 = 3 +1+1+1+1-1 = 3 一共有5种方法让最终目标和为3。
注意:
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数组的长度不会超过20,并且数组中的值全为正数。
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初始的数组的和不会超过1000。
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保证返回的最终结果为32位整数。
2、解题思路¶
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DFS+记忆优化
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使用dfs遍历所有的方式
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如果在同一个位置并且已经得到了相同的目标值,那么就将这种情况记录下
class Solution: def findTargetSumWays(self, nums: List[int], S: int) -> int: if not nums or sum(nums) < S: return 0 d = {} def dfs(pos, target): if pos < len(nums) and (pos, target) not in d: d[(pos, target)] = dfs(pos + 1, target + nums[pos]) + dfs(pos + 1, target - nums[pos]) return d.get((pos, target), int(target == S)) return dfs(0, 0)
- 转化为01背包问题
最终数组中通过添加符号,将所有的数字分成两部分,一部分都是正数,一部分都是负数,正数看成集合P,负数看成集合N
\begin{align}
sum(P)+sum(N) &=target \\
sum(nums) + sum(P)+sum(N) &= target + sum(nums)\\
2*sum(P) &= target + sum(nums)\\
sum(P) &= \frac{target + sum(nums)}{2}
\end{align}
如上所示,将上面的结果转变为从数组中找出多个数字和的组合,得到 sum(P)
class Solution: def findTargetSumWays(self, nums: List[int], S: int) -> int: if not nums or sum(nums) < S or (S + sum(nums)) % 2: return 0 p = (S + sum(nums)) // 2 dp = [1] + [0] * p for num in nums: for i in range(p, num - 1, -1): dp[i] += dp[i - num] return dp[p]