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LeetCode: 486. 预测赢家

1、题目描述

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家1从数组任意一端拿取一个分数,随后玩家2继续从剩余数组任意一端拿取分数,然后玩家1拿,……。每次一个玩家只能拿取一个分数,分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组,预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1:
输入: [1, 5, 2]
输出: False
解释: 一开始,玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择2(或者1),那么玩家2可以从1(或者2)和5中进行选择。如果玩家2选择了5,那么玩家1则只剩下1(或者2)可选。
所以,玩家1的最终分数为 1 + 2 = 3,而玩家2为 5。
因此,玩家1永远不会成为赢家,返回 False。

示例 2:
输入: [1, 5, 233, 7]
输出: True
解释: 玩家1一开始选择1。然后玩家2必须从5和7中进行选择。无论玩家2选择了哪个,玩家1都可以选择233。
最终,玩家1(234分)比玩家2(12分)获得更多的分数,所以返回 True,表示玩家1可以成为赢家。

注意:

  • 1 <= 给定的数组长度 <= 20.

  • 数组里所有分数都为非负数且不会大于10000000。

  • 如果最终两个玩家的分数相等,那么玩家1仍为赢家。

2、解题思路

  • 保存从当前位置到后面的所有位置中能够先手取得最大得分的情况
  • dp[i][j] 表示 从ij先手所能够取得的最大分数

  • 状态转移方程为:dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])

class Solution:
    def PredictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
        N = len(nums)
        dp = [[0 for _ in range(N)] for _ in range(N)]

        for i in range(N):
            dp[i][i] = nums[i]

        for i in range(N - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1, N):
                dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1])
        return dp[0][N - 1] >= 0