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LeetCode: 403. 青蛙过河

1、题目描述

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为 x 个单元格,并且在每一个单元格内都有可能放有一石子(也有可能没有)。 青蛙可以跳上石头,但是不可以跳入水中。

给定石子的位置列表(用单元格序号升序表示), 请判定青蛙能否成功过河(即能否在最后一步跳至最后一个石子上)。 开始时, 青蛙默认已站在第一个石子上,并可以假定它第一步只能跳跃一个单位(即只能从单元格1跳至单元格2)。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位,那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1kk + 1个单位。 另请注意,青蛙只能向前方(终点的方向)跳跃。

请注意:

  • 石子的数量 ≥ 2< 1100
  • 每一个石子的位置序号都是一个非负整数,且其 < 231
  • 第一个石子的位置永远是0

示例 1:

[0,1,3,5,6,8,12,17]

总共有8个石子。
第一个石子处于序号为0的单元格的位置, 第二个石子处于序号为1的单元格的位置,
第三个石子在序号为3的单元格的位置, 以此定义整个数组...
最后一个石子处于序号为17的单元格的位置。

返回 true。即青蛙可以成功过河,按照如下方案跳跃: 
跳1个单位到第2块石子, 然后跳2个单位到第3块石子, 接着 
跳2个单位到第4块石子, 然后跳3个单位到第6块石子, 
跳4个单位到第7块石子, 最后,跳5个单位到第8个石子(即最后一块石子)。

示例 2:

[0,1,2,3,4,8,9,11]

返回 false。青蛙没有办法过河。 
这是因为第5和第6个石子之间的间距太大,没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

2、解题思路

  • 对每个石头向后更新,求当前石头能够向后前进的步伐
  • 如果最后一个石头能够向后前进,表示能够到达,反之不能到达
class Solution:
    def canCross(self, stones: List[int]) -> bool:
        if not stones:
            return True
        dp = {x: set() for x in stones}
        dp[stones[0]].add(1)

        for stone in stones:
            for step in dp[stone]:
                if step <= 0:
                    continue
                if stone + step in dp:
                    dp[stone + step].update({step - 1, step, step + 1})
            if dp[stones[-1]]:
                return True
        return False