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LeetCode: 396. 旋转函数

1、题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 A

假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组,我们定义 A 的“旋转函数” F 为:

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1]

计算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

注意: 可以认为 n 的值小于 105。

示例:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

2、解题思路

​ 看到这道题,首先使用暴力破解肯定是行不通的,需要寻找规律

​ 根据一般规律,我们发现,前后两个之和之间的规律:

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6)
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2)
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3)
F(1) - F(0) = 4 + 3 + 2 - (3 * 6)
F(2) - F(1) = 6 + 4 + 3 - (3 * 2)

​ 于是,我们找到规律了

F(k) - F(k-1) = sum(B) - n * B[n - k] 
F(k) = F(k-1) + sum(B) - n * B[n - k]

​ 类似于动态规划,后面的求解依赖于前面的值,因此,我们就能根据这个直接求解,并且更新最大的和值

class Solution:
    def maxRotateFunction(self, A):
        """
        :type A: List[int]
        :rtype: int
        """
        length = len(A)
        if length <= 1:
            return 0

        sums = sum(A)
        dp = [0] * length
        first = 0
        for i in range(length):
            first += i * A[i]

        dp[0] = first
        res = dp[0]
        for i in range(1, length):
            dp[i] = dp[i - 1] + sums - length * A[length - i]
            res = max(res, dp[i])

        return res