LeetCode: 312. 戳气球¶
1、题目描述¶
有 n
个气球,编号为0
到 n-1
,每个气球上都标有一个数字,这些数字存在数组 nums
中。
现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时,你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right]
个硬币。 这里的 left
和 right
代表和 i
相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i
后,气球 left
和气球 right
就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币的最大数量。
说明:
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1,但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
示例:
输入: [3,1,5,8] 输出: 167 解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> [] coins = 3*1*5 + 3*5*8 + 1*3*8 + 1*8*1 = 167
2、解题思路¶
- 使用动态规划
- 状态转换方程
dp[i][j] : 表示从i到j中间的所有气球都戳破了所得到的最大的硬币(不包含i,j) mid: 表示i到j中最后一个被戳破的气球 因为在(i,j)中间,mid的取值有多个,所以需要遍历 dp[i][j] = max( nums[i]*nums[mid]*nums[j] + dp[i][mid]+ dp[mid][j] ) 因为更长的区间的值需要短的区间的值,所以先将短的区间的值计算出来
class Solution: def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int: temp = [1] + nums[:] + [1] length = len(temp) dp = [[0 for _ in range(length)] for _ in range(length)] for len_judge in range(2, length): for i in range(length - len_judge): j = i + len_judge for mid in range(i + 1, j): dp[i][j] = max(dp[i][j], temp[i] * temp[mid] * temp[j] + dp[i][mid] + dp[mid][j]) return dp[0][length - 1]