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LeetCode: 1269. 停在原地的方案数

1、题目描述

有一个长度为 arrLen 的数组,开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中,你可以将指针向左或向右移动 1 步,或者停在原地(指针不能被移动到数组范围外)。

给你两个整数 stepsarrLen ,请你计算并返回:在恰好执行 steps 次操作以后,指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大,请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例 1:

输入:steps = 3, arrLen = 2
输出:4
解释:3 步后,总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右,向左,不动
不动,向右,向左
向右,不动,向左
不动,不动,不动

示例 2:

输入:steps = 2, arrLen = 4
输出:2
解释:2 步后,总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右,向左
不动,不动

示例 3:

输入:steps = 4, arrLen = 2
输出:8

提示:

  • 1 <= steps <= 500
  • 1 <= arrLen <= 10^6

2、解题思路

  • 使用DFS+记忆化
from functools import lru_cache


class Solution:
    def numWays(self, steps: int, arrLen: int) -> int:
        mod_num = 1000000007

        @lru_cache(None)
        def dfs(step, pos):
            if pos < 0 or pos >= arrLen:
                return 0

            if step == 0:
                if pos == 0:
                    return 1
                return 0

            ans = 0
            ans += dfs(step - 1, pos - 1)
            ans += dfs(step - 1, pos)
            ans += dfs(step - 1, pos + 1)
            return ans % mod_num

        return dfs(steps, 0)