跳转至

LeetCode: 1105. 填充书架

1、题目描述

附近的家居城促销,你买回了一直心仪的可调节书架,打算把自己的书都整理到新的书架上。

你把要摆放的书 books 都整理好,叠成一摞:从上往下,第 i 本书的厚度为 books[i][0],高度为 books[i][1]

按顺序 将这些书摆放到总宽度为 shelf_width 的书架上。

先选几本书放在书架上(它们的厚度之和小于等于书架的宽度 shelf_width),然后再建一层书架。重复这个过程,直到把所有的书都放在书架上。

需要注意的是,在上述过程的每个步骤中,摆放书的顺序与你整理好的顺序相同。 例如,如果这里有 5 本书,那么可能的一种摆放情况是:第一和第二本书放在第一层书架上,第三本书放在第二层书架上,第四和第五本书放在最后一层书架上。

每一层所摆放的书的最大高度就是这一层书架的层高,书架整体的高度为各层高之和。

以这种方式布置书架,返回书架整体可能的最小高度。

示例:

img

输入:books = [[1,1],[2,3],[2,3],[1,1],[1,1],[1,1],[1,2]], shelf_width = 4
输出:6
解释:
3 层书架的高度和为 1 + 3 + 2 = 6 。
第 2 本书不必放在第一层书架上。

提示:

  • 1 <= books.length <= 1000
  • 1 <= books[i][0] <= shelf_width <= 1000
  • 1 <= books[i][1] <= 1000

2、解题思路

  • 动态规划

初始化:

dp[i]表示 books[i:] 最小的高度

状态转换方程:

while index >= back and current_thickness <= shelf_width:
    dp[index + 1] = min(dp[index + 1], dp[index - back] + current_height)
    back += 1
    current_thickness += books[index - back][0]
    current_height = max(current_height, books[index - back][1])

对每一本书,都尝试将当前的以及前面的合并成一层,得到最小高度

class Solution:
    def minHeightShelves(self, books: List[List[int]], shelf_width: int) -> int:
        inf = float("inf")

        dp = [inf] * (len(books) + 1)
        dp[0] = 0
        books.reverse()
        for index, (thickness, height) in enumerate(books):
            current_thickness = thickness
            current_height = height
            back = 0
            while index >= back and current_thickness <= shelf_width:
                dp[index + 1] = min(dp[index + 1], dp[index - back] + current_height)
                back += 1
                current_thickness += books[index - back][0]
                current_height = max(current_height, books[index - back][1])
        return dp[-1]