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LeetCode: 1049. 最后一块石头的重量 II

1、题目描述

有一堆石头,每块石头的重量都是正整数。

每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 xy,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:

  • 如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;
  • 如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x

最后,最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下,就返回 0

示例:

输入:[2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。

提示:

  • 1 <= stones.length <= 30
  • 1 <= stones[i] <= 1000

2、解题思路

  • 将问题进行转化,石头的粉碎实际就可以看成加减当前数字,最终得到一个最接近0结果
  • 也可以将之看成是背包问题,石头总和是sum,找出sum/2的容量的背包最终能够放下的石头的重量
  • 分成两堆实际上就是加减的扩展,一堆为正,一堆为负

下面采用动态规划的思路:

  • 用每一个石头去更新当前石头可能触及的和值

初始化:

dp[i]:表示容量为i的背包能够得到的最大重量

状态转换方程:

dp[i] = max(dp[i], dp[i - stone] + stone)

判断是否需要加上这块石头,也就是用当前石头更新容量

class Solution:
    def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int:
        total = sum(stones) // 2
        dp = [0] * (total + 1)
        for stone in stones:
            for i in range(total, stone - 1, -1):
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - stone] + stone)

        return sum(stones) - 2 * dp[-1]