LeetCode: 1049. 最后一块石头的重量 II¶
1、题目描述¶
有一堆石头,每块石头的重量都是正整数。
每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x
和 y
,且 x <= y
。那么粉碎的可能结果如下:
- 如果
x == y
,那么两块石头都会被完全粉碎; - 如果
x != y
,那么重量为x
的石头将会完全粉碎,而重量为y
的石头新重量为y-x
。
最后,最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下,就返回 0
。
示例:
输入:[2,7,4,1,8,1] 输出:1 解释: 组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1], 组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1], 组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1], 组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。
提示:
- 1 <= stones.length <= 30
- 1 <= stones[i] <= 1000
2、解题思路¶
- 将问题进行转化,石头的粉碎实际就可以看成加减当前数字,最终得到一个最接近0结果
- 也可以将之看成是背包问题,石头总和是sum,找出
sum/2
的容量的背包最终能够放下的石头的重量 - 分成两堆实际上就是加减的扩展,一堆为正,一堆为负
下面采用动态规划的思路:
- 用每一个石头去更新当前石头可能触及的和值
初始化:
dp[i]:表示容量为i的背包能够得到的最大重量
状态转换方程:
dp[i] = max(dp[i], dp[i - stone] + stone)
判断是否需要加上这块石头,也就是用当前石头更新容量
class Solution: def lastStoneWeightII(self, stones: List[int]) -> int: total = sum(stones) // 2 dp = [0] * (total + 1) for stone in stones: for i in range(total, stone - 1, -1): dp[i] = max(dp[i], dp[i - stone] + stone) return sum(stones) - 2 * dp[-1]