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LeetCode: 1025. 除数博弈

1、题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏,他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初,黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合,玩家需要执行以下操作:

选出任一 x,满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。 用 N - x 替换黑板上的数字N 。 如果玩家无法执行这些操作,就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True,否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

``` 示例 1:

输入:2 输出:true 解释:爱丽丝选择 1,鲍勃无法进行操作。 示例 2:

输入:3 输出:false 解释:爱丽丝选择 1,鲍勃也选择 1,然后爱丽丝无法进行操作。 ```

提示:

  • 1 <= N <= 1000

2、解题思路

  • 如果N为2,先手肯定赢
  • 如果N不为2,第一个面对2这个局面的肯定赢
  • 因为每次都是选择N的公约数,如果N为偶数,那么Alice只要一直选择1,下一局就一直是奇数,面临稳赢的局面
  • 如果N是奇数,奇数的公约数都是奇数,剩余的一直是偶数,因此稳输
class Solution:
    def divisorGame(self, N: int) -> bool:
        if N%2:
            return False
        else :
            return True