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LeetCode: 1006. 笨阶乘

1、题目描述

通常,正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如,factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

相反,我们设计了一个笨阶乘 clumsy:在整数的递减序列中,我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符:乘法(*),除法(/),加法(+)和减法(-)。

例如,clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而,这些运算仍然使用通常的算术运算顺序:我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤,并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外,我们使用的除法是地板除法(floor division),所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数:给定一个整数 N,它返回 N 的笨阶乘。

示例 1:

输入:4
输出:7
解释:7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例 2:

输入:10
输出:12
解释:12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示:

  • 1 <= N <= 10000
  • -2^31 <= answer <= 2^31 - 1 (答案保证符合 32 位整数。)

2、解题思路

  • 直接判断即可,每4个看成一部分
  • 除了第一部分,其他的都是同样的模式,前面乘除部分减去,后面加上一个数
class Solution:
    def clumsy(self, N: int) -> int:
        temp = [0, 1, 2, 6, 7]
        if N <= 4:
            return temp[N]
        res = N * (N - 1) // (N - 2) + N - 3
        N -= 4
        while N > 0:
            if N >= 4:
                res = res - N * (N - 1) // (N - 2) + N - 3
                N -= 4
            else:
                res -= temp[N]
                break

        return res
  • 找规律法

通过观察可以发现,除了4*3/2=6这个以外,其他组合得到值都是最大的数加一,

7*6/5 = 8
100*99/98 = 101

因此,根据这个规律,可以直接得到乘除部分结果

class Solution:
    def clumsy(self, N: int) -> int:
        temp = [0, 1, 2, 6, 7]
        if N <= 4:
            return temp[N]
        res = N + 1 + N - 3
        N -= 4
        while N > 0:
            if N > 4:
                res -= 4
                N -= 4
            elif N == 4:
                res -= 5
                break
            else:
                res -= temp[N]
                break
        return res

优化计算:

class Solution:
    def clumsy(self, N: int) -> int:
        temp = [0, 1, 2, 6, 7]
        if N <= 4:
            return temp[N]
        res = N + 1 + N - 3
        N -= 4

        four_times = N // 4
        remainder = N % 4

        if remainder:
            return res + -4 * four_times - temp[remainder]
        else:
            return res + -4 * (four_times - 1) - 5