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2. 分式化简

1、题目描述

有一个同学在学习分式。他需要将一个连分数化成最简分数,你能帮助他吗?

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连分数是形如上图的分式。在本题中,所有系数都是大于等于0的整数。

输入的cont代表连分数的系数(cont[0]代表上图的a0,以此类推)。返回一个长度为2的数组[n, m],使得连分数的值等于n / m,且n, m最大公约数为1。

示例 1:

输入:cont = [3, 2, 0, 2]
输出:[13, 4]
解释:原连分数等价于3 + (1 / (2 + (1 / (0 + 1 / 2))))。注意[26, 8], [-13, -4]都不是正确答案。

示例 2:

输入:cont = [0, 0, 3]
输出:[3, 1]
解释:如果答案是整数,令分母为1即可。

限制:

  1. cont[i] >= 0
  2. 1 <= cont的长度 <= 10
  3. cont最后一个元素不等于0
  4. 答案的n, m的取值都能被32位int整型存下(即不超过2 ^ 31 - 1)。

2、解题思路

  • 从后面向前计算,每次取一个值,加上后面数值的倒数
import fractions


class Solution:
    def fraction(self, cont: List[int]) -> List[int]:
        res = fractions.Fraction(cont.pop(), 1)
        while cont:
            res = cont.pop() + 1 / res

        return [res.numerator, res.denominator]